בפירוט

הוספת קפיצות

הוספת קפיצות



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

חואן רצה להוסיף את כל המספרים הקפואים של ארבע ספרות אך שכח להוסיף אחד מהם.

איזה מספר שכחת אם הסכום שהושג היה 490776?

פיתרון

אנו ננסה למצוא קיצור דרך להוסיף את כל הקפיצות שג'ואן היה צריך להוסיף ואז נפחית את הסכום שהוא השיג. זה יקבע איזה מהם הפסיק להוסיף.

כפי שעלינו לכתוב אחד על השני את כל הקפיציות של ארבע הדמות, הדבר הראשון שעלינו לקחת בחשבון הוא מערכת שבאמצעותה אנו דואגים שיהיה לכם את כולם ואז סופרים כמה דמויות מכל מעמד השתמשנו.

המספר הראשון והאחרון של כל קפואה (של היחידות ושל אלפי יחידות) חייב להיות שווה ולא יכול להיות אפס, מכיוון שהמספר ייחשב כעל שלוש דמויות בלבד. אז לגבי הנתון הראשון יש לנו תשע אפשרויות. השני והשלישי, שגם הם שווים, יכולים להיות שווים כל מספר, כולל אפס, כך שיש לנו עשר אפשרויות.

אם אתה מסתכל, אם אתה מכניס אותם לטור (שיהיה גבוה מאוד), כל אחת מתשע הדמויות של היחידות תופיע חוזרת על עצמה עשר פעמים (מכיוון שאם נקבע אחת מהן נוכל רק לכתוב עשר קפולות שונות), כך שה הסכום של העמודה ההיא יהיה (1 + 2 +… + 9) * 10 = 10 * (1 + 9) * 9/2 = 450. אני מציב 0 ביחידות הסכום ואני לוקח 45.

בעמודה עשרות, לעומת זאת, יופיעו עשר דמויות שונות, אך חוזרות על כל אחת מהן תשע פעמים. הסכום יהיה 9 * (0 + 1 +… + 9) = 9 * (9 + 0) * 10/2 = 405. לנתון זה עלינו להוסיף את 45 שאנו לוקחים, המספק לנו סך של 450. שוב אנו מציבים אפס ומקבלים 45.

בעמודה מאות הסכום יהיה זהה לזה של העשרות, שעבורם הם קפואים, וייתן שוב 405. כשלקחנו 45 הוא חוזר לתת 450, שוב 0 נוסף ואנחנו לוקחים 45.

בעמודה האחרונה, זו של אלף היחידות, הסכום זהה לזה של היחידות, 450. אם נוסיף את 45 אלף היחידות שנשארו מאותן, יש לנו 495, שהם המספר הסופי של היחידות של יש לנו אלף.

בסך הכל, הסכום צריך לתת 495000. כפי שחואן חישב 490776, אנו רואים שההבדל הוא בדיוק 4224, איך יכול להיות אחרת, זה קפיקואה וזה שהיה חסר.